AI พิสูจน์ 'ผิด' ทฤษฎีของ Erdős — โมเดล general-purpose ของ OpenAI หักล้าง unit distance conjecture อายุ 80 ปี

วันที่ 21 พ.ค. 2026 OpenAI ประกาศผลทดลองที่อาจเป็นจุดเปลี่ยนของวงการ AI-for-science — โมเดล general-purpose reasoning ตัวหนึ่งของบริษัท (ไม่ใช่ระบบที่ฝึกเฉพาะคณิตศาสตร์) สามารถ หักล้าง unit distance conjecture ใน discrete geometry ที่ Paul Erdős ตั้งคำถามไว้ตั้งแต่ปี 1946 — เกือบ 80 ปี ที่นักคณิตศาสตร์เชื่อว่า “square grid” คือ optimal construction

ปัญหาที่ AI แก้

Planar Unit Distance Problem ถามว่า: ถ้าวาง n จุดบนระนาบ จะมีคู่จุดที่ห่างกันเท่ากับ 1 หน่วยได้มากสุดเท่าไร? Erdős conjecture (1946) อ้างว่า square grid (ตาราง n × n) ให้ค่าสูงสุด O(n^(1+c/log log n))

โมเดลของ OpenAI ค้นพบ infinite family ของ counterexample — เป็นกลุ่มของ construction ที่ใช้ algebraic number theory ผสมกับ geometry — ที่ให้ polynomial improvement เหนือขอบเขตของ square grid อย่างชัดเจน นักคณิตศาสตร์ภายนอกตรวจสอบ proof แล้วยืนยันว่าถูกต้อง (รายงานจาก Axios, OpenAI, lobste.rs และ Hacker News thread #48212493)

จุดที่ทำให้นักวิจัยตื่นเต้นที่สุดคือ connection ระหว่าง algebraic number theory กับ discrete geometry ที่โมเดล “เห็น” เอง — มนุษย์อาจไม่เคยลอง direction นี้เพราะดูไกลตัว แต่ AI ที่ไม่มี bias ของ tradition ในวงการคณิตศาสตร์ลองและพบว่ามันได้ผล

ทำไมต้องเป็น general-purpose model

OpenAI เน้นว่าผลลัพธ์นี้มาจาก โมเดล general-purpose ไม่ใช่ AlphaProof หรือระบบ math-specialized แบบที่ DeepMind เคยใช้กับ IMO นี่หมายความว่า:

• การ scale reasoning training อาจ generalize ไปยัง novel discovery ได้ (ไม่ใช่แค่ benchmark)
• ไม่ต้องสร้าง domain-specific model ทุกครั้งที่อยากแก้ปัญหาใน field ใหม่
• ราคาของ “AI mathematician” จะตกลงเร็วกว่าที่คิด เพราะใช้ infrastructure เดียวกับ ChatGPT/API

อย่างไรก็ตาม OpenAI ยังไม่ระบุชื่อโมเดลที่ใช้ — ตามการอ่านระหว่างบรรทัด น่าจะเป็นรุ่นภายใน (อาจเป็น GPT-5.5/o5 series หรือ research prototype) ที่ยังไม่ปล่อย API public

มุมมอง AI Curator

ผลงานนี้เป็น proof-point ที่สำคัญที่สุดในรอบ 12 เดือนของ “AI ทำวิทยาศาสตร์เป็น” — ก่อนหน้านี้เราเห็น AlphaFold (โครงสร้างโปรตีน), AlphaProof + AlphaGeometry (silver medal IMO 2024), และ Google AlphaEvolve + Co-Scientist ที่ออกข่าวเมื่อวานนี้ทั้งหมดเป็น “vertical AI for science” — สร้างขึ้นเฉพาะทาง แต่ของ OpenAI ครั้งนี้คือ horizontal model ทำงาน math research ได้

ความน่ากังวลคือ — ถ้าโมเดลทั่วไปทำคณิตศาสตร์วิจัยได้ในระดับนี้ PhD math/CS ของไทยและ SEA จะทำอะไรต่อ? มหาวิทยาลัยที่พึ่ง “labour อาจารย์เก่งเลข” เป็น competitive advantage จะต้อง repos ตัวเองอย่างหนัก — ไม่ใช่แค่สอน calculus แต่ต้องสอนการ “ตั้งคำถามที่ AI ยังเดาไม่ออก” ซึ่งคนละสกิลกัน

ข่าวดีสำหรับ Thailand 4.0 / SEA คือ — สาขาวิจัยที่เคย bottleneck เพราะขาดนักคณิตศาสตร์ระดับสูง (เช่น cryptography, optimization, control theory) จะ democratize เร็วขึ้นมาก ทีมที่มี domain expertise + AI literacy จะเสมอภาคกับทีม math/CS ในประเทศ G7 ภายในเวลา 2-3 ปี — ถ้าใช้ AI tool เป็น

แหล่งข่าว

• An OpenAI model has disproved a central conjecture in discrete geometry — OpenAI
• Two hours that changed AI — Axios
• Hacker News discussion thread