AI ล้มข้อสันนิษฐาน Erdős อายุ 80 ปี — โมเดล OpenAI พิสูจน์ปัญหา unit distance, DeepMind แก้อีก 9 ปัญหา สะเทือนวงการคณิตศาสตร์

สัปดาห์ที่ผ่านมา OpenAI สร้างความตื่นตะลึงให้วงการคณิตศาสตร์ ด้วยการเปิดเผยว่าหนึ่งในโมเดล AI ภายในของบริษัทได้ค้นพบ ตัวอย่างค้าน (counterexample) ที่หักล้างข้อสันนิษฐานชื่อดังของนักคณิตศาสตร์ชาวฮังการีในตำนาน Paul Erdős ที่ตั้งไว้ตั้งแต่ปี 1946 — รู้จักกันในชื่อ planar unit distance problem หรือ Erdős problem 90

นักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา Daniel Litt อธิบายว่านี่เป็น “ผลลัพธ์แรกที่ AI ผลิตขึ้นได้อย่างอัตโนมัติที่ผมพบว่าน่าสนใจในตัวมันเอง” และความสำคัญไม่ได้หยุดแค่นั้น เพราะไม่กี่วันหลัง OpenAI เผยแพร่บทพิสูจน์ นักคณิตศาสตร์ Will Sawin ก็ต่อยอดแนวคิดเดียวกันไปสู่ผลลัพธ์ที่ดียิ่งขึ้น และในสัปดาห์เดียวกัน ทีม Google DeepMind ก็ใช้โมเดลของตนเองแก้ ปัญหาเปิดย่อยๆ อีก 9 ข้อ ที่ Erdős ทิ้งไว้

ปัญหาจุดและเส้นที่ดูง่ายแต่ยากมา 80 ปี

โจทย์ฟังดูเรียบง่าย: ถ้าวางจุด n จุดบนกระดาษขนาดอนันต์ และจัดเรียงอย่างไรก็ได้ จะมีคู่ของจุดที่อยู่ห่างกันพอดี 1 หน่วยได้มากที่สุดกี่คู่? โดยสัญชาตญาณ คนส่วนใหญ่จะนึกถึง “ตารางสี่เหลี่ยม (square grid)” เป็นคำตอบที่ดีที่สุด เพราะระยะห่างที่สม่ำเสมอสร้างคู่จุดได้มากตามธรรมชาติ

เป็นเวลากว่า 80 ปีที่นักคณิตศาสตร์เชื่อกันว่าโครงสร้างตารางแบบนี้ดีที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และ Erdős เองก็สันนิษฐานว่าไม่มีการจัดเรียงใดจะดีกว่านี้อย่างมีนัยสำคัญ แม้กับจำนวนจุดมหาศาล แต่ผลงานของ AI กลับพิสูจน์ว่าสัญชาตญาณนั้นผิด โดยใช้เครื่องมือจากสาขา algebraic number theory แสดงให้เห็นว่ามีรูปแบบการวางจุดที่ให้คู่ระยะห่าง 1 หน่วยได้มากกว่าตารางสี่เหลี่ยม สำหรับค่า n จำนวนอนันต์ (แม้ผลลัพธ์ใหม่ของ Sawin จะเริ่มดีกว่าก็ต่อเมื่อ n ใหญ่ระดับ 1 ตามด้วยศูนย์สองล้านตัว)

“ตีพิมพ์ได้ทันทีโดยไม่ลังเล”

ในบทความที่ OpenAI เผยแพร่คู่กับงานวิจัย นักคณิตศาสตร์ชั้นนำหลายคนแสดงความเห็น Timothy Gowers เจ้าของรางวัล Fields Medal เขียนว่าหากนักวิจัยที่เป็นมนุษย์ส่งบทพิสูจน์ที่มีผลลัพธ์นี้ไปยังวารสารชั้นนำอย่าง Annals of Mathematics เขาจะแนะนำให้ตีพิมพ์ “โดยไม่ลังเลใดๆ” พร้อมเสริมว่าไม่มีบทพิสูจน์ที่ AI สร้างขึ้นชิ้นใดก่อนหน้านี้เคยเข้าใกล้ระดับความซับซ้อนเช่นนี้

อย่างไรก็ตาม แม้พาดหัวจะเน้นความเป็น “อัตโนมัติ” แต่ workflow จริงต้องอาศัยการทำงานร่วมกับนักคณิตศาสตร์อย่างเข้มข้น บทพิสูจน์ยาวถึง 125 หน้าและเขียนด้วยภาษาที่ไม่เป็นมาตรฐานเสมอไป จำเป็นต้องให้ผู้เชี่ยวชาญย่อยก่อนเข้าสู่องค์ความรู้ของวงการ Gowers ยังตั้งข้อสังเกตว่าแนวคิดหลายอย่างที่จำเป็นต่อบทพิสูจน์มีอยู่ในวรรณกรรมแล้ว ผู้เชี่ยวชาญที่ได้รับคำใบ้เล็กน้อยก็น่าจะไปถึงบทพิสูจน์เดียวกันได้

มุมมอง AI Curator

ความสำคัญที่แท้จริงของข่าวนี้ไม่ใช่ว่า “AI เก่งคณิตศาสตร์แทนมนุษย์แล้ว” แต่คือการแยกแยะให้ชัดว่า AI เก่งอะไรและยังอ่อนตรงไหน งานวิจัยคณิตศาสตร์อาศัยสามอย่าง: ความเชี่ยวชาญที่สั่งสมหลายปี, ความพากเพียรสำรวจไอเดียจำนวนมาก (ส่วนใหญ่เป็นทางตัน), และ “ช่วงเวลาหลอดไฟติด” ที่ปรับมุมมองต่อปัญหาใหม่ทั้งหมด — สองอย่างแรก AI ทำได้ดีเยี่ยมเพราะมีความรู้ครอบจักรวาลและไม่เหนื่อยล้า แต่ช่วงเวลาแห่งการก้าวกระโดดเชิงมโนทัศน์ยังเป็นพื้นที่ที่ยังไม่ชัดว่า AI ทำได้แค่ไหน

สำหรับนักวิจัยและนักศึกษาไทย/SEA นี่คือสัญญาณให้ปรับวิธีทำงานตั้งแต่ตอนนี้ AI กำลังกลายเป็น “ผู้ช่วยวิจัย” ที่ค้นวรรณกรรมและลองแนวทางได้เร็วกว่ามนุษย์หลายเท่า ทักษะที่จะมีค่ามากขึ้นไม่ใช่การจำสูตรหรือคำนวณ แต่คือการตั้งคำถามที่คมและการตรวจสอบความถูกต้องของผลลัพธ์ที่ AI เสนอ มหาวิทยาลัยไทยที่ปรับหลักสูตรให้สอนการ “ทำงานคู่กับ AI ในงานวิจัยเชิงพิสูจน์” จะสร้างนักวิจัยที่แข่งขันได้ในยุคที่เครื่องมือเหล่านี้กลายเป็นมาตรฐาน — และข้อควรระวังที่สำคัญคือ ผลลัพธ์จาก AI ยังต้องผ่านการตรวจสอบโดยผู้เชี่ยวชาญที่เข้าใจเนื้อหาจริง การเชื่อบทพิสูจน์ของ AI โดยไม่ verify คือความเสี่ยงที่แท้จริง

แหล่งข่าว

• An AI Solution to an 80-Year-Old Problem Has Shocked Mathematicians — SingularityHub
• Model disproves discrete geometry conjecture — OpenAI
• The Conversation (original article)