OpenAI ถอนเปเปอร์คณิตศาสตร์ 3 ฉบับจาก repo openai/math — เครื่องหมายผิดตัวเดียวใน Weil classes ทำให้ผลเรื่อง Hodge ที่ต่อยอดกันล้มไปด้วย และแก้อีก 14 ฉบับ

สองวันหลังจาก OpenAI เปิด repo openai/math ที่มีต้นฉบับคณิตศาสตร์ที่ AI สร้างขึ้น 722 ฉบับ บริษัทก็ออก errata ชุดแรก commit ใหม่ลงวันที่ 8 ต.ค. 2026 05:03 UTC (ราว 12:00 น. เวลาไทย) และเพิ่มไฟล์ history.md ที่ลงวันที่ 7 ต.ค. ใจความหลักคือ ถอนเปเปอร์ 3 ฉบับ แก้อีก 14 ฉบับ และปรับการอ้างอิงในอีก 13 ฉบับ จำนวนต้นฉบับใน README จึงลดจาก 722 เหลือ 719 ฉบับ (ยังจัดอยู่ใน 372 family เท่าเดิม)

นี่เป็นครั้งแรกที่ OpenAI ยอมรับต่อสาธารณะว่าผลงานใน repo นี้มีบทพิสูจน์ที่ผิด และวิธีที่ใช้ก็เป็นรูปแบบเดียวกับวารสารวิชาการ คือมี withdrawal notice อธิบายช่องโหว่ และเก็บ PDF ฉบับก่อนถอนไว้ที่ revision เดิม (adc7f12) ให้ตรวจย้อนได้

เครื่องหมายผิดตัวเดียว ล้มสามเปเปอร์

ต้นเหตุคือเปเปอร์ “Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds” (ลงวันที่ 18 ก.ย.) withdrawal notice อธิบายไว้ละเอียด บทพิสูจน์ใช้ขั้นตอน stabilization trace เพื่อสร้าง double point ที่เป็นลบ ถ้าให้ I(f₁) = −m เปเปอร์กำหนดให้ reverse stabilization trace แต่ละครั้งมีเครื่องหมาย +1 จึงสรุปว่าใส่ไป m ครั้งแล้วผลรวมเป็นศูนย์

แต่เมื่อคิดทิศทางของสองกิ่งของ cusp ให้ถูก แต่ละ trace ต้องมีเครื่องหมาย −1 ผลรวมจึงเป็น I(f₁) − m = −2m ≠ 0 ทำให้ใช้ทฤษฎีบท cancellation ของ Eliashberg–Murphy ไม่ได้ เพราะทฤษฎีบทนั้นต้องการให้ผลรวมเป็นศูนย์ ขั้นตอนที่ตามมาทั้งหมดจึงไม่มีอะไรรองรับ

เปเปอร์อีกสองฉบับที่ใช้โครงสร้างเดียวกันจึงถูกถอนไปด้วย:

• Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces (3 ต.ค.)
• The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces (4 ต.ค.)

ทุก notice มีประโยคเดียวกันว่า “This withdrawal concerns the proof; it does not assert that the mathematical statement is false.” คือผลอาจยังจริงอยู่ แต่บทพิสูจน์นี้พิสูจน์ไม่ได้ history.md ไม่ได้ระบุว่าใครเป็นคนพบข้อผิดพลาด

สิ่งที่แก้และสิ่งที่เพิ่ม

เปเปอร์ 14 ฉบับที่แก้แบ่งได้เป็น 5 กลุ่ม เช่น Lipschitz heights และ Ashkin–Teller currents (4 ฉบับ) ที่ซ่อมบทพิสูจน์หลายจุด, Kähler minimal model program และ abundance (6 ฉบับ) ที่ขยายบทพิสูจน์และเขียนให้ชัดว่าใช้ผลไหนเป็น input, และเปเปอร์ “Taming implies compatibility” ที่ แก้ข้ออ้างเรื่อง cone equality พร้อมเพิ่มตัวอย่างที่ inclusion เป็นแบบ strict นั่นหมายความว่า statement เดิมไม่ถูกต้องตามที่เขียน

ฝั่ง Lean มี formalization ใหม่ 6 ชุดกับส่วนเสริมอีก 5 ชุด ทำให้ ผลหลักที่ formalize แล้วเป็น 300/719 ≈ 42% README เดิมเขียนแค่ว่า “Many, but not all” ตอนนี้มีตัวเลขชัด ส่วนไฟล์ Comparator มี setup ใหม่ 5 ตัว ซึ่ง README ระบุไว้ชัดว่า “verify supporting results, not the corresponding papers’ main theorems”

สิ่งที่ ไม่อยู่ ใน history.md คือเปเปอร์ Navier–Stokes ที่นักคณิตศาสตร์จาก Cambridge ชี้ว่า Lean ไม่ตรงกับเปเปอร์ เปเปอร์นั้นอยู่ใน repo แยกคือ openai/NavierStokesAndEuler ซึ่ง ณ เวลาที่เขียนยังไม่มี commit ใหม่ตั้งแต่ 10 ก.ย.

มุมมอง AI Curator

ต้องให้เครดิต OpenAI ที่ถอนเปเปอร์อย่างเปิดเผยภายในสองวัน และเขียน notice ละเอียดพอให้คนนอกตรวจตามได้ วงการคณิตศาสตร์ควรคาดหวังมาตรฐานแบบนี้จากทุกแล็บ แต่ตัวเลขนี้ก็ควรทำให้ทุกคนระวังมากขึ้น ใน 48 ชั่วโมงแรก มี 3 ฉบับที่ผิดจนต้องถอน และอีก 14 ฉบับที่ต้องแก้ ทั้งที่ยังมีผลหลัก ราว 58% ที่ไม่มี Lean และในกลุ่มที่มี Lean ก็มีบางส่วนที่ตรวจเพียงผลรอง ไม่ใช่ทฤษฎีบทหลัก ที่สำคัญคือเปเปอร์ Weil classes ไม่ใช่ปัญหาเล็ก มันเป็นชิ้นส่วนของ Hodge conjecture ซึ่งเป็นหนึ่งในปัญหารางวัลสหัสวรรษ ถ้าความผิดพลาดแบบนี้หลุดไปถึงขั้นเผยแพร่ได้ ผลอื่นที่ยังไม่มี Lean ก็ควรถือว่า “ยังไม่ได้ตรวจ” จนกว่าจะมีคนตรวจจริง

สำหรับนักวิจัยและนักศึกษาปริญญาเอกในไทยที่อาจหยิบผลจาก repo นี้ไปอ้างอิง ข้อแนะนำที่ใช้ได้จริงคือ อ้างอิงด้วย commit hash เสมอ ไม่ใช่ลิงก์ main เพราะเนื้อหาเปลี่ยนได้ทุกวัน และให้เช็ก history.md กับไฟล์ lean/formalization.yaml ก่อนว่าผลที่จะอ้างมี Lean ครอบทฤษฎีบทหลักหรือไม่ ประเด็นที่ Terence Tao เขียนไว้ในเธรด “Math 2.0” ก็เห็นชัดขึ้นในกรณีนี้ ตอนนี้ AI ผลิตบทพิสูจน์ได้เร็วกว่าที่มนุษย์ตรวจทัน งานตรวจทานจึงเป็นคอขวดตัวจริง และควรได้รับการยอมรับในวงการมากกว่าที่เป็นอยู่

แหล่งข่าว

• openai/math — history.md (7 ต.ค. 2026)
• Withdrawal notice — Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds
• Terence Tao — Math 2.0 (Mathstodon, 6 ต.ค. 2026)